用反证法证明:对任意实数X,Y,X^2+2Y和Y^2+2X中至少有一个不小于-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 11:53:32
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用反证法证明:对任意实数X,Y,X^2+2Y和Y^2+2X中至少有一个不小于-1

用反证法证明:对任意实数X,Y,X^2+2Y和Y^2+2X中至少有一个不小于-1
证明:假设X²+2Y和Y²+2X都小于-1
即:X²+2Y<-1
Y²+2X<-1
两式相加得X²+2Y+Y²+2X<-2
X²+2Y+Y²+2X+1+1<0
(X+1)²+(Y+1)²<0
而(X+1)²,(Y+1)²均为非负数,其和应该不小于0,与上式矛盾
所以假设不成立,原命题得证!

假设两个都小于-1
即x^2+2y<-1;y^2+2x<-1
俩式相加 右边-2移到左边
配方就成了(x+1)^2+(y+1)^2<0
不可能,所以假设不成立,原命题得证