四道基本不等式的题!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:57:51
四道基本不等式的题!四道基本不等式的题! 四道基本不等式的题!1、1/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)(2x+y)=3+y/x+2x/y>=3+2√(y/x*2x/y)
四道基本不等式的题!
四道基本不等式的题!
四道基本不等式的题!
1、1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(2x+y)
=3+y/x+2x/y
>=3+2√(y/x*2x/y)
=3+2√2 当且仅当y/x=2x/y时,等号成立
所以1/x+1/y的最小值为3+2√2
2、f(x)=2x/(x^2+1)
=2/(x+1/x)
=2√[(x+1)*9/(x+1)]-2
=4 当且仅当x+1=9/(x+1)时,等号成立
所以x+2y的最小值为4
4、a^2+16/b(a-b)
=[(a-b)+b]^2+16/b(a-b)
=(a-b)^2+b^2+2b(a-b)+16/b(a-b)
>=4b(a-b)+16/b(a-b) 当且仅当a-b=b时,等号成立
>=2*√[4b(a-b)*16/b(a-b)]
=16 当且仅当4b(a-b)=16/b(a-b)时,等号成立
所以a^2+16/b(a-b)的最小值为16
看不清的？