若f(x+1)=2x^2+1,求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:57:47
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若f(x+1)=2x^2+1,求f(x).

若f(x+1)=2x^2+1,求f(x).
f(x+1)=2x^2+1=2x^2+4x+2-4x-4+3=2(x^2+2x+1)-4(x+1)+3
=2(x+1)^2-4(x+1)+3
f(x+1)=2(x+1)^2-4(x+1)+3
所以 f(x)=2x^2-4x+3

设t=x+1,x=t-1,带入函数解析式
f(t)=2(t-1)²+1=2t²-4t+3
即2x²-4x+3