已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:44:10
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
2x>0
y>0
所以3=2x+y≥2√(2xy)
平方
9≥8xy
xy≤9/8
所以xy最大值=9/8
2x+y=3-->(2x+y)^2=9=4x^2+y^2+4xy>=8xy,
xy<=9/8,当且仅当2x=y时取等号
解:xy=(2xy)/2
∵2x+y=3
∴2x=3-y
∴xy=(2xy)/2=[(3-y)y]/2
∵ab≤[(a+b)的平方]/4,当a=b时,取"="(基本不等式)
∴xy=[(3-y)y]/2 ≤[(3-y+y)的平方]/8=9/8
∴xy最大值是9/8
因为2x+y=3，所以y=3-2x,
由x大于0，y大于0,即x>0,且3-2x>0,得出0
=3x-2x^2
=-2*(x-3/4)^2+9/8
当x=3/4时，xy有最大值9/8
因为2x+y=3，所以y=3-2x,所以xy=x（3-2x）=3x-2x的平方，设f（x）=3x-2x的平方，所以f（x）的导数是3-4x，令3-4x=0，所以x=3/4时，xy取得最大值，y=3-2*（3/4)=3/2,所以max(xy)=(3/4)*(3/2)=9/8
∵2x＋y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x（3-2x）
= -2x²＋3x
=-2（x²-3/2x＋9/16－9/16）
=-2[（x-3/4）²－9/16]
=-2（x-3/4）²＋9/8
这是一条抛物线，...
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∵2x＋y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x（3-2x）
= -2x²＋3x
=-2（x²-3/2x＋9/16－9/16）
=-2[（x-3/4）²－9/16]
=-2（x-3/4）²＋9/8
这是一条抛物线，a=-2＜0
所以此抛物线有最高点，顶点坐标是（3/4,9/8）,即：w=xy的最大值是9/8。
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