已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:33
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
2x>0
y>0
所以3=2x+y≥2√(2xy)
平方
9≥8xy
xy≤9/8
所以xy最大值=9/8
2x+y=3-->(2x+y)^2=9=4x^2+y^2+4xy>=8xy,
xy<=9/8,当且仅当2x=y时取等号
解:xy=(2xy)/2
∵2x+y=3
∴2x=3-y
∴xy=(2xy)/2=[(3-y)y]/2
∵ab≤[(a+b)的平方]/4,当a=b时,取"="(基本不等式)
∴xy=[(3-y)y]/2 ≤[(3-y+y)的平方]/8=9/8
∴xy最大值是9/8
因为2x+y=3,所以y=3-2x,
由x大于0,y大于0,即x>0,且3-2x>0,得出0
=3x-2x^2
=-2*(x-3/4)^2+9/8
当x=3/4时,xy有最大值9/8
因为2x+y=3,所以y=3-2x,所以xy=x(3-2x)=3x-2x的平方,设f(x)=3x-2x的平方,所以f(x)的导数是3-4x,令3-4x=0,所以x=3/4时,xy取得最大值,y=3-2*(3/4)=3/2,所以max(xy)=(3/4)*(3/2)=9/8
∵2x+y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x(3-2x)
= -2x²+3x
=-2(x²-3/2x+9/16-9/16)
=-2[(x-3/4)²-9/16]
=-2(x-3/4)²+9/8
这是一条抛物线,...
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∵2x+y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x(3-2x)
= -2x²+3x
=-2(x²-3/2x+9/16-9/16)
=-2[(x-3/4)²-9/16]
=-2(x-3/4)²+9/8
这是一条抛物线,a=-2<0
所以此抛物线有最高点,顶点坐标是(3/4,9/8),即:w=xy的最大值是9/8。
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