设f(x)=4^x-a*2^x+1+b 当x=2时 f(x)有最小值10 求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:35:33
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设f(x)=4^x-a*2^x+1+b 当x=2时 f(x)有最小值10 求a,b的值
设f(x)=4^x-a*2^x+1+b 当x=2时 f(x)有最小值10 求a,b的值

设f(x)=4^x-a*2^x+1+b 当x=2时 f(x)有最小值10 求a,b的值
设t=2^x,则t∈(0,+∞),
则f(x)=t²-at+1+b,t∈(0,+∞).
因为对称轴x0=1/2a,
当x=2时,t=4
当a≤0时,不符题意,舍去;
当a>0时,f(x)max=f(x0)=f(1/2a)=f(4)
故a=1/8,
又因为f(4)=4²-1/8*4+1+b=10,
故b=-13/2

设t=2^x,则t∈(0,+∞),
则f(x)=t²-at+1+b,t∈(0,+∞).
因为对称轴x0=1/2a,
当x=2时,t=4
当a≤0时,不符题意,舍去;
当a>0时,f(x)max=f(x0)=f(1/2a)=f(4)
故a=1/8,
又因为f(4)=4²-1/8*4+1+b=10,
故b=-13/2