只用三条边长求三角形面积的公式有?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:20:29
只用三条边长求三角形面积的公式有?只用三条边长求三角形面积的公式有?只用三条边长求三角形面积的公式有?海伦公式：在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余

只用三条边长求三角形面积的公式有?
只用三条边长求三角形面积的公式有?

只用三条边长求三角形面积的公式有?
海伦公式：在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为下述推导[1]
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

在三角形中，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

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