如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 19:07:40
如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系?如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO

如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系?
如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系?

如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系?
延长AO交BC的延长线于点M,易证△AOD≌△MOC(AD//BC,OD=OC)
AO=CO,AD=CM,∵AD+BC=AB∴AB=BM
Rt△ABM中O是斜边AM中点∴BO=AO=MO
Rt△ABM中AB=BC,Rt△ABM是等腰直角三角形,∴BO⊥AO
故AO与BO,数量上相等,位置上垂直

相等
做AB中点F 连接OF
OF 都是中点
OF//AB
OF垂直AB
F也是中点
AO=BO

延长AO交BC延长线于E
∵AD‖BC，∴∠ADO=∠ECO，∠DAO=∠CEO
AO=OC
△AOD≌△EOC，AD=CE
∵AB=AD+BC，BE=CE+BC
∴AB=BE。
三角形ABE是等腰直角三角形。
O为AC中点，AO=AC/2
BO为斜边中线，BO=AC/2
所以AO=BO
三角形ABE是等腰三角形，B...

全部展开

延长AO交BC延长线于E
∵AD‖BC，∴∠ADO=∠ECO，∠DAO=∠CEO
AO=OC
△AOD≌△EOC，AD=CE
∵AB=AD+BC，BE=CE+BC
∴AB=BE。
三角形ABE是等腰直角三角形。
O为AC中点，AO=AC/2
BO为斜边中线，BO=AC/2
所以AO=BO
三角形ABE是等腰三角形，BO是底边中线，因此也是底边上的高
AO⊥BO

收起

垂直且相等
过O点作OP⊥AB于P点，OP是梯形的中位线
∴AP=BP=(AD+BC)/2
在RT△AOP和RT△BOP中，OP为共用边
∴△AOP≌△BOP
∴AO=BO
∵OP=(AD+BC)/2
∴OP=AP=BP
∴∠AOP=∠BOP=45°，∠AOB=90°
∴AO⊥BO

如图,在直角梯形ABCD中, 如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,BC-AD=1,以CD为直径的圆O交AB于点E、F,AE=1求梯形ABCD的周长. 如图,在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO、BO.试问：AO、BO存在怎样的位置关系和数量关系? 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=135°,若AB的长为10,则CD的长为多少? 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.要原版,复制的别来, 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,E为CD中点,则AE,BE的关系 如图,在直角梯形abcd中,ab垂直bc,ad等于1,bc等于3cd等于4,ef为梯形中位线,dh为梯形的高,请判断四边形chef的形状,并说明理由 】着急,无奈,彷徨中...急,【题目】如图：PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=1/2CD.（1）求证：BC⊥平面ABPEPS：该题的参考答案如下：∵PO⊥平面ABCD,BC在平面AB （2007•广东）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为 （）答案我知道是9 求的是过程=-= 如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB+DC=BC,以AD为直径作圆O（1）求证：直线BC是圆O的切线（2）. 已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,急已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积 在直角梯形ABCD中,O为CD的中点,AD+BC=AB,连接AO,BO,AO,BO有什么关系 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为（解答题） 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为 直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,O是CD的中点,求证AO=BO 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,O是CD的中点,求证AO=BO.