已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.这是例题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:12:05
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.这是例题,
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2
判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.
这是例题,
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.这是例题,
【参考答案】
由f(1)=2得 x+(m/x)=1+m=2,
解得 m=1
∴f(x)=x+(1/x)
设10
∴f(x2)-f(x1)=(x1x2-1)(x2-x1)/(x1x2)>0
即 函数f(x)=x+(1/x)在(1,+∞)上单调递增.
有不理解的地方欢迎追问.
f（1）=1+m/1=2,所以m=1
f（x）=x+1/x
设x1，x2是（1，+∞）上的数且1
∵1
f(x2)-f(x1)>0
即f（x2）>f(x1)
所以f（x）在（1，+∞）是增函数
先算出m=1
然后和例题一样用X1 X2去比较大小
设x1、x2是（1，正无穷大）上任意两个实数，且x1
因为1、x1-x2是常数
2、x1和x2都大于1，所以x1x2>0
3、x2-x1>0
4、依题意，f（1）= 1+...
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设x1、x2是（1，正无穷大）上任意两个实数，且x1
因为1、x1-x2是常数
2、x1和x2都大于1，所以x1x2>0
3、x2-x1>0
4、依题意，f（1）= 1+m/1 = 2 ,得m=1.
所以 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x2-x1)m/x1x2 在（1，正无穷大）是单调递增。
说的比较粗，不过你应该看得懂了。
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f(1)=2 所以1+m/1=2 解得m=1 即f（x)=x+1/x 任取 x1 , x2 且1
证明：设X1、X2在（1，正无穷大）里面，且X2>X1。
因为F(1)=2=1+M/1,故而M=1，则F(X)=X+1/X，
F（X2）—F（X1）=(X2+1/X2)—（X1+1/X1）=(X2—X1)—(1/X2—1/X1)=(X2—X1)(1—1/X2*X1)
而X2>X1，X2—X1>0 ，又X2、X1在（1，正无穷大）内，所以X2*X1>1，而1/X2*X1<...
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证明：设X1、X2在（1，正无穷大）里面，且X2>X1。
因为F(1)=2=1+M/1,故而M=1，则F(X)=X+1/X，
F（X2）—F（X1）=(X2+1/X2)—（X1+1/X1）=(X2—X1)—(1/X2—1/X1)=(X2—X1)(1—1/X2*X1)
而X2>X1，X2—X1>0 ，又X2、X1在（1，正无穷大）内，所以X2*X1>1，而1/X2*X1<1,故而
1—1/X2*X1>0，则(X2—X1)(1—1/X2*X1)>0，推出F（X2）—F（X1）>0，F（X2）>F（X1）。
结论为该函数在（1，正无穷大）内为单调递增函数。
谢谢 求采纳给分
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