已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=___
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:50:57
已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=___
已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=___
已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=___
延长BA和CP,相交于点F.
则有:FA∶FB = AP∶BC = 1∶4 ,
可得:FA∶AB = FA∶(FB-FA) = 1∶(4-1) = 1∶3 ,
所以,FA = (1/3)AB = 4/3 ,FB = FA+AB = 16/3 .
在Rt△BCF中,已知,FB = 16/3 ,BC = 4 ,
由勾股定理可得:CF = 20/3 ;
所以,BE = BC·sin∠BCE = BC·FB/CF = 16/5 .
建立坐标系 设A(3,0)B(0,4)C(0,0)P(x,y)内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 (1,1)
P在内切圆上 则有 (x-1)^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
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建立坐标系 设A(3,0)B(0,4)C(0,0)P(x,y)内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 (1,1)
P在内切圆上 则有 (x-1)^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2 最小值
为 9π/2
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