已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 13:30:17

已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)已知四边形ABCD外切于圆O

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已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)

已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)
易证:2(AB+CD)=周长,AB+CD=24/2=12
(AB+CD)*圆O半径=面积,
圆O半径=面积/(AB+CD)=24/12=2

R=1 解如下
连接圆心和切点
周长2（X+Y+A+B）=24
面积XR+YR+AR+BR=24
解得R=1
A B X Y 分别是切点到顶点的距离相邻的这段距离是一样的

周长×半径/2=面积，可以求得半径为2

解:连接OA、OB、OC、OD，则四边形ABCD面积等于三角形OAB、OBC、OCD、ODA四者的面积之和。
∵四边形ABCD外切于圆O，
∴O点到AB、BC、CD、DA的距离相等，都是R(半径)，
∴24=(1/2)*R*[AB+BC+CD+DA],
∵AB+BC+CD+DA=24
∴R=2
答:圆O半径为2.

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