当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:53:54
当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?
当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是
当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是
A.sinx-x^2
B.x-sinx
C.x^2-sinx
D.1-cosx
为什么?
当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?
A.sinx-x^2
因为
lim【x→0】【sinx-x^2】/x
=lim【x→0】【sinx/x】-lim【x→0】x^2/x
=1-0
=1
所以
选A
(sinx-x^2)/x当x->0时的极限为1,根据等价无穷小的定义,得出答案
等价无穷小,即二者的比值的极限为1,当x趋于0时
对A来说,当x趋于0时,由于x^2比sinx更快的趋于0,故可舍去,及sinx-x^2等价于sinx,即等价于x
对B来说,可以求下比值的极限,为0
对c来说,同A的分析,等价于-sinx,等价于-x
对D来说,等价于0.5x^2,不等价于x
故选 A您好,追问一下,无穷小不是0吗?为什么是1?这个地方...
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等价无穷小,即二者的比值的极限为1,当x趋于0时
对A来说,当x趋于0时,由于x^2比sinx更快的趋于0,故可舍去,及sinx-x^2等价于sinx,即等价于x
对B来说,可以求下比值的极限,为0
对c来说,同A的分析,等价于-sinx,等价于-x
对D来说,等价于0.5x^2,不等价于x
故选 A
收起
X趋近于0的时候 A项可以拆开为两项 前边的是重要极限 等于1 后边X^2是X的高阶无穷小 是0 最后结果是1 所以就是等价无穷小
x趋向于0时,lim((sinx-x^2)/x)=lim(sinx/x-x)=lim(sinx/x)-limx=1-0=1
因此说a是等价无穷小
此题要明白等价无穷小的定义,极限的基本公式( lim(sinx/x)x→0 )
判断是否等价,其实是这样判断的。即求lim(sinx-x^2)/x的值,当值为1时,说明明在趋近零时他们等价。
因为是0/0型,所以上下同时求导,即为lim(cosx-2x),此时可以将0代入计算,
计算结果为1 所以A正确