如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为?写出为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:04:45
如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为?写出为什么?
如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为?
写出为什么?
如图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为?写出为什么?
这道题和最短路线问题是一样的,我级不够不能传图只能用文字表达了：
先画出一个等边三角形,ABC,然后在BC上取中点D,连接AD,此为中线,因为ABC是等边三角形,所以AD是BC的垂线,也是角A的角平分线.而且EA已知,E还在AC上,所以E就是定点,刚才说了AD是BC的垂直平分线,所以（到重点了）无论M在AD的哪一个位置,线段CM的长度永远等于线段BM的长度,（这是垂直平分线定理）,所以,线段CM的长度+线段EM的长度=线段BM的长度+线段EM的长度,（此时B和E在AD两侧）有两点之间线段最短可知,连接BE,BE交AD于M,BE就是BM+EM的最小值,也就是EM+CM的最小值.这时候你可以吧M标出来了,此时可知AB=6,AE=2,BE=?,过E作AB的垂线,交AB于F,可以知道三角形AEF是三个角分别为60°、30°、90°的直角三角形,AF：AE：EF=1:2：√3 从而求出AF=1,EF=√3,因为F在AB上所以BF=AB-AF=5,然而三角形BFE也是直角三角形,有勾股定理可得BE的平方=EF的平方+BF的平方=25+3=28,所以BE=√28,所以EM+CM的最小值为√28
嘿嘿,答得不好请多指教,你给的分数挺多的我就来了,我还在做新手任务呢!,写了这么多可不容易呀,没功劳也有苦劳啊!认真看一下吧!
再化简可得是2√7吧