OA+OB+OC=0,OAOB=OBOC,则ABC是补充图片

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 10:55:06

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补充图片

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根据第一个条件：可以将三角形放在平面直角坐标系中：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)并设O(x,y)
OA=(x1-x,y1-y),OB=(x2-x,y2-y),OB=(x3-x,y3-y),依题意,OA+OB+OC=0
即：(x1-x)+(x2-x)+(x3-x)=0;(y1-y)+(y2-y)+(y3-y)=0
得：x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
∴O是重心.
根据第二个条件：因为OA向量*OB向量=OB向量*OC向量
所以OB向量*(OA向量-OC)向量=0
即OB向量*CA向量=0
同理,OA向量*BC向量=0,OC向量*AB向量=0
所以OB垂直于CA,OA垂直于BC,OC垂直于AB
所以O是三角形ABC的垂心
综上所述,O点既是三角形ABC的重心又是垂心,所以选C.

OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC,则ABC是补充图片平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0,|OA|=|OB|=|OC|=1,求证ABC为正三角形平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0,|OA|=|OB|=|OC|=1,求证ABC为正三角形已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0（都是向量）,且|OA|=|OB|=|OC|=1,求证：△ABC是正三角形已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0（都是向量）,且|OA|=|OB|=|OC|=1,求证：△ABC是正三角形 OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的面积是? 平面上三个向量OA.OB.OC,满足|OA|=1,|OB|=√3.|OC|=1.OA×OB=0,则CA×CB的最大值是已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少? 已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少? 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直已知平面向量OA,OB,OC满足:OA=OB=OC 向量OA⊥OB,向量OA=xOC+yOB,则x+y取值范围? 设OA OB 为单位向量 OA OB 夹角120 OC 与 OA 夹角为45 |OC|=5 用OA OB 表示OC OA OB OC 均为向量向量OA+向量OB=? ：为什么∵AD//BC∴OD/OB=OA/OC 如图所示,OA=OB,OC=OD,AC=BD.OA⊥OB.求证:OC⊥OD 如图所示,OA=OB,OC=OD,AC=BD.OA⊥OB,求证：OC⊥OD 如图,在三角形ABC 1 连接OA OB OC,试说明OA=OB=OC的道理如图,在三角形ABC 1 连接OA OB OC,试说明OA=OB=OC的道理