在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E是AB中点,F是DD`中点,求A`E与B`F所成角的大小两条橘色的线所成的角,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 08:11:37
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E是AB中点,F是DD`中点,求A`E与B`F所成角的大小两条橘色的线所成的角,
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E是AB中点,F是DD`中点,求A`E与B`F所成角的大小
两条橘色的线所成的角,
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E是AB中点,F是DD`中点,求A`E与B`F所成角的大小两条橘色的线所成的角,
取CD中点M,连结D'M
又∵E是AB中点,
∴EM∥且等于AD,又∵A'D'平行且等于AD,
∴EM∥且等于A'D',
∴四边形EA'D'M是平行四边形,∴A’E∥且等于D'M
取DM中点N,又∵F是DD'中点,
∴FN∥且等于D'M/2,∴FN∥A'E
∴A`E与B`F所成角=∠NFB‘,
连结BN,B'D',设立方体棱长=4
由勾股定理得B‘F=6,NF=根号5,BN=5,B'N=根号41,
∵NF²+B'F²=B'N²
∴△B'FN是直角三角形,且∠NFB'=90°,
∴A`E与B`F所成角=90°
用基底求解最简便
设向量A`B`=向量a，向量A`A=向量b,向量A`D`=向量c,正方体边长为m，A`E与B`F所成角为θ
向量a ·向量b=向量a·向量c=向量b·向量c=0
向量A`E=1/2向量a+向量b
向量FB`=-1/2向量b+向量a-向量c
向量A`E·向量FB`=-1/2m^2+1/2m^2=0
A`E的模＝√（1/4 ...
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用基底求解最简便
设向量A`B`=向量a，向量A`A=向量b,向量A`D`=向量c,正方体边长为m，A`E与B`F所成角为θ
向量a ·向量b=向量a·向量c=向量b·向量c=0
向量A`E=1/2向量a+向量b
向量FB`=-1/2向量b+向量a-向量c
向量A`E·向量FB`=-1/2m^2+1/2m^2=0
A`E的模＝√（1/4 m^2+m^2）=√5 /2 m
FB`的模=√(1/4 m^2+m^2+m^2)=3/2 m
cosθ=0 θ＝π/2
所以A`E与B`F所成角的大小为π/2 即90度
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