梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:52:46
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
因为DE⊥AB,所以∠AED=90°,又因为∠A=45°,所以有Rt△AED,所以AE=ED
所以AE=1,AD=√2.
过C作CF⊥AB交AB于F,所以有矩形DCFE,所以DE=CF,
又因为AD=CB,∠AED=∠CFB=90°,所以△ADE≌△BCF,所以AE=BF=1,所以周长为
L=√2x3+（1+1+√2）=4√2+2
S=1/2x1x1x2+√2x1=1+√2
过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
∴DE∥CF，又AB∥CD，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF，DE=CF，
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，
∴AE=DE=1，
∴AD=√ AE平方+DE平方 =√ 2
∴梯形ABCD的周长=DA...
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过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
∴DE∥CF，又AB∥CD，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF，DE=CF，
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，
∴AE=DE=1，
∴AD=√ AE平方+DE平方 =√ 2
∴梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=√ 2+1+√2+1+√ 2+ √ 2=4√ 2+2
S梯形=1/2（CD+AB）•DE=1 /2（1+√2+1+√2）=√2+1
收起
据题意，此梯形为等腰梯形
因为∠A=45°，所以AE=DE=1
BC=CD=AD=√2
AB=CD+1*2=2+√2
梯形的周长=2+4√2
梯形的面积=(√2+√2+2)*1/2=1+√2
由∠A=45°，DE垂直AB于E，且DE=1，AD=BC=DC=√2
同理，做CF垂直AB于F，有AE=DE=BF=CF=1
AB=2+√2
周长=AB+BC+CD+DA=2+√2+3√2=2+4√2
面积=1/2*（AB+CD)*DE=1/2*(2+√2+√2)*1
=1+√2
+
如图所示