如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:45:39
如图,在正方体ABCD—A''B''C''D''中,P是B''D''的中点,对角线A''C∩平面AB''D''=Q,求证:A,Q,P三点共线.如图,在正方体ABCD—A''B''C''D''中,P是B''D''的中点,对角线A''C

如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.
如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.

如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.
平面AA'C'C与平面AB'D'相交,交线为AP(A'B'C'D'为正方形,P为B'D'中点,所以A'C'交B'D'于点P)
A'C交平面AB'D'于Q,所以Q既在平面AB'D'上也在平面AA'C'C上,所以Q在平面AA'C'C与平面AB'D'的交线上
所以Q在AP上,
即A,Q,P三点共线.