等比数列an的前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则q=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:06:24
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等比数列an的前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则q=

等比数列an的前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则q=
∵ S10=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
=(a1+a2+a3+a4+a5)+q^5(a1+a2+a3+a4+a5)
=S5+q^5*S5
又S10/S5=31/32
∴ 32S10=31S5
即 32(S5+q^5*S5)=31S5
∵ S5≠0(S5是分母)
∴ 32(1+q^5)=31
∴ 1+q^5=31/32
∴ q^5=-1/32
∴ q=-1/2

等比数列an的前n项和为Sn,则有
S10/S5
=(S5+S5*q^5)/S5
=1+q^5
=31/32
则q^5=-1/32=-1/(2^5)
所以q= -1/2