如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD,AE⊥CE．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:35:35
如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD,AE⊥CE．
如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：
如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD,AE⊥CE．以其中3个论断为题设,填入下面的已知栏中,一个论断为结论,填入下面的求证栏中,组成一个真命题,并写出证明过程．
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已知答案；一：已知①③④求证②；二：①②④求证③；三已知①③④求证②；四已知②③④求证①.
如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：如图,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD,AE⊥CE．
已知：①AB=AC；③AF=AG；④AD⊥BD,AE⊥CE
求证：②AD=AE
证明：∵AB=AC,AF=AG,∠BAF=∠CAG,
∴△BAF≌△CAG,
∴∠B=∠C（SAS）,
∵AD⊥BD,AE⊥CE,
∴∠E=∠B=90°,
又∵AB=AC,∠B=∠C,
∴△AEC≌△ADB（AAS）,
∴AD=AE．
已知：①AB=AC；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE
求证：②AD=AE
证明：∵AB=AC，AF=AG，∠BAF=∠CAG，
∴△BAF≌△CAG，
∴∠B=∠C（SAS），
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠B=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．