如图,在三角形abc中,ab=ac,cd垂直于ab交ab于点d,将三角形mnp按图1的位置摆放,使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上,当另一条直角边MN恰好经过点B时,易证：证明BM=CD(本人会,只是二三问不会
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:59:21
如图,在三角形abc中,ab=ac,cd垂直于ab交ab于点d,将三角形mnp按图1的位置摆放,使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上,当另一条直角边MN恰好经过点B时,易证：证明BM=CD(本人会,只是二三问不会
如图,在三角形abc中,ab=ac,cd垂直于ab交ab于点d,将三角形mnp按图1的位置摆放,使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上,当另一条直角边MN恰好经过点B时,易证：
证明BM=CD(本人会,只是二三问不会）2、操作发现：当三角板沿AC方向平移到图2的位置（一条直角边MP仍与AC边在同一直线上,另一条直角边MN交BC边于点E,过点E作EF垂直于AB于点F）时,请你猜想线段EF、EM、CD之间的数量关系,并证明你的猜想.
3、拓展迁移：当三角板沿AC方向继续平移到图3所示的位置（线段NM的延长线与BC的延长线交于点E,过点E做EF垂直于AB于点F)时,线段EF、EM、CD之间的数量关系,不用证明.
如图,在三角形abc中,ab=ac,cd垂直于ab交ab于点d,将三角形mnp按图1的位置摆放,使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上,当另一条直角边MN恰好经过点B时,易证：证明BM=CD(本人会,只是二三问不会
（1）EF+ME=CD,
理由：过点E作EW⊥CD于点W,
∵EF⊥AB,CD⊥AB,EW⊥CD,
∴四边形DFEW是矩形,
∴DW=EF,BD∥WE,
∴∠B=∠WEC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠WEC,
在△EWC和△CME中
∠EMC＝∠CWE
∠WEC＝∠MCE
EC＝EC
,
∴△EWC≌△CME（AAS）,
∴WC=ME,
∴CD=DW+WC=EF+ME；
（2）EF=ME+CD,
理由：过点C作CW⊥EF于点W,
∵EF⊥AB,CD⊥AB,CW⊥EF,
∴四边形DFWC是矩形,
∴DC=WF,BA∥WC,
∴∠B=∠1,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠ACB=∠2,
∴∠1=∠2,
在△EWC和△EMC中
∠EWC＝∠EMC＝90°
∠1＝∠2
EC＝EC
,
∴△EWC≌△EMC（AAS）,
∴WE=ME,
∴EF=FW+WE=CD+ME