A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?互质:公约数只有1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:48:09
A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?互质:公约数只有1A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?互质:公约数只有1A与B互质,且A+B=2008,

A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?互质:公约数只有1
A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?
互质:公约数只有1

A与B互质,且A+B=2008,A大于B,问(A,B)共有多少对?互质:公约数只有1
显然a,b都是奇数
因b

A+B=2008,为偶数
所以AB同为奇数或同为偶数
又因为AB互质,所以AB同为奇数
又因为A>B,所以B的值可能为1,3,5.。。1003,共(1003+1)/2=502个
下面针对AB互质讨论,
如果AB存在公约数k,不妨设A=mk,B=nk,(m,n为正整数且m>n,k为奇数)
(m+n)k=2008
m+n=2008/k,
...

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A+B=2008,为偶数
所以AB同为奇数或同为偶数
又因为AB互质,所以AB同为奇数
又因为A>B,所以B的值可能为1,3,5.。。1003,共(1003+1)/2=502个
下面针对AB互质讨论,
如果AB存在公约数k,不妨设A=mk,B=nk,(m,n为正整数且m>n,k为奇数)
(m+n)k=2008
m+n=2008/k,
2008=2*2*2*251
因为k为奇数,所以k=251
那么m+n=2008/251=8
满足要求的正整数解有:
m=7,n=1
m=6,n=2
m=5, n=3
共3组
即存在3组AB不互质的情况
所以满足要求的(A,B)一共502-3=499对

收起

应该是500对。第一位回答者“设a=mk,b=nk,(m