数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数（Ⅰ）当a2=-1时,求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式；若不可能,说明理由；（III）设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:14:48
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数（Ⅰ）当a2=-1时,求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式；若不可能,说明理由；（III）设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数
（Ⅰ）当a2=-1时,求λ及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式；若不可能,说明理由；
（III）设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试证明λ=2/3时,b1+b2+b3+…+bn≥2λ.
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数（Ⅰ）当a2=-1时,求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式；若不可能,说明理由；（III）设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an
a2=(1+1-λ)a1=2-λ
（Ⅰ）当a2=-1时,2-λ=-1 λ=3
a3=(4+2-λ)a2=(6-3)*(-1)=-3
（Ⅱ）a(n+1)=(n²+n-λ)an
a(n+1)/an=n²+n-λ≠常数
所以{an}不是等比数列
（III）设bn=a(n+1)/an=n²+n-λ
当λ=2/3时,b1+b2+b3+.+bn
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+n(n+1)/2-λn
=n[(1/3)n²+n+2/3-λ]
=n[(1/3)n²+n]
=n²(n+3)/3
因n∈N+,即n≥1
所以上式≥1²(1+3)/3=4/3=2λ
得证
这道题的重点在第三问！
难点;
1。是要知道自然数的平方之和的前N项和的公式：
【n(n+1)(2n+1)】/6 ；
2。熟知此类不等式的解法，如放缩法等！
我现在没时间，也没解出来 ，有时间就帮你写上去！...
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这道题的重点在第三问！
难点;
1。是要知道自然数的平方之和的前N项和的公式：
【n(n+1)(2n+1)】/6 ；
2。熟知此类不等式的解法，如放缩法等！
我现在没时间，也没解出来 ，有时间就帮你写上去！
收起
(I) n=1， a2=(2+1-λ)*1=-1 则λ=4
n=2, a3=(4+2-4)*(-1)=-2
（Ⅱ）