求解大一高数题!证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:12:22
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求解大一高数题!证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
求解大一高数题!
证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.

求解大一高数题!证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
证明:
令f(x)=x³-4x²+1,则
f(x)在(0,1)内连续
∵f(0)=1>0
f(1)=-2

X=0,Y=1,
X=1,Y=-2,
Y=x3-4x2+1连续,所以在区间(0,1)内必有一值使Y=0

令f(x)=x^3-4x^2+1;
则对f(x)进行求导得
f(x)'=3x^2-8x,
知f(x)是连续可导函数,

f(x)'=0
得2个极值点
x1=0,x2=8/3
则函数f(x)在x1处取得极大值,在x2处取得极小值。
故x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根。

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