证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3.这是函数、极限与连续这一章的题,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:03:59

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证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3.
这是函数、极限与连续这一章的题,

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(x-1)/2=sinx
因1>=sinx>=-1
在(x-1)/2中的值是任意数,现在要使3>x>0
则只要1>(x-1)/2>-1
解这个不等式,3>x>-1
x在3与-1之间（不包括3和-1）必有一数使方程成立
另外再证明在0和-1之间方程x-2sinx=1无解
设x=0,则0-2sin0=0小于1
设x=-1,则-1-2sin-1约等于0.683021也小于1
因此当x在0和-1之间必无解.
则此解只能在3与0之间（不包括3和0）
所以方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3
用试算法验证得x在2.6与2.7之间

令f(x)=x-2sinx-1;
f(3)=3-2sin3-1>0;
f(0)=0-0-1<0;
所以在(0,3)之间至少有一根

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