如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF已知角AEF=45°（1）求证EF平行于BD（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:06:07
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF已知角AEF=45°（1）求证EF平行于BD（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF已知角AEF=45°（1）求证EF平行于BD（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
如图四边形ABCD为一梯形纸片AB平行于CDAD=BC翻折纸片ABCD使点A与点C重合折痕为EF已知角AEF=45°（1）求证EF平行于BD（2）若AB=7,CD=3求线段EF的长
EF为纸片翻折而成
则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB
∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC
∴∠CDA=∠DCB,∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB
则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA,同位角相等
∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB
∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7,CD=3,CE⊥AB
则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7
楼主题目有问题。
（1）连接AC 交EF于点G，交BD于点H。
由折痕原理得 EF垂直平分AC，所以角AGE=90°，已知角AEF=45°，所以角CAB=45°，角ABD=CAB=45°，角ABD=角AEF,EF平行于BD。
（2）由于AH=HB,角AHB=90°，AB=7,
得出AH=BH=2分之7根号2。
由于DH=CH，角CHD=90°，CD=3，
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楼主题目有问题。
（1）连接AC 交EF于点G，交BD于点H。
由折痕原理得 EF垂直平分AC，所以角AGE=90°，已知角AEF=45°，所以角CAB=45°，角ABD=CAB=45°，角ABD=角AEF,EF平行于BD。
（2）由于AH=HB,角AHB=90°，AB=7,
得出AH=BH=2分之7根号2。
由于DH=CH，角CHD=90°，CD=3，
得出DH=CH=2分之3根号2。
CA=5根号2。
由于CA与EF垂直平分，所以AG=1/2CA，AG=GE，GE=2分之5根号2。
EF=2GE=5根号2。
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楼主，题目有问题！！！得到的结果是EF等于BD，明显不可能！！
（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
连接AC，交EF于点K，则AK=CK．
∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．
∵AD=BC，∴AC=BD=CH．
∵CE⊥AB，
∴AE=EH．
∴EK是△AHC的中位线．
∴EK∥CH．
∴EF∥BD．
（2）由（1）得BH=CD，EF∥BD．
∴∠AEF=...
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（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
连接AC，交EF于点K，则AK=CK．
∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．
∵AD=BC，∴AC=BD=CH．
∵CE⊥AB，
∴AE=EH．
∴EK是△AHC的中位线．
∴EK∥CH．
∴EF∥BD．
（2）由（1）得BH=CD，EF∥BD．
∴∠AEF=∠ABD．
∵AB=7，CD=3，
∴AH=10．
∵AE=CE，AE=EH，
∴AE=CE=EH=5．
∵CE⊥AB，∴CH=52=BD．
∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，
∴△AFE∽△ADB．
∴AEAB=EFBD．
∴EF=AE•BDAB=2527．
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