高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 05:00:40
高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中AB=ADCB=CD求证AC⊥BD高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD高一
高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
高一数学立体几何垂直证明题
空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
证明:取BD的中点E,连接AE,CE
则有AE⊥BD,CE⊥BD,则BD⊥平面AEC,所以AC⊥BD
连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE;三角形CBD中,连接CE
因已知,AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形,中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。
取BD中点E 连接AE CE
证明BD垂直于面AEC
做BD的中点E,连接AE,CE,
AE垂直BD,CE垂直BD,
BD垂直面AEC,所以AC⊥BD
取BD的中点为E连接AE,EC。
因为AB=AD,BC=CD,所以三角形ABD,三角形CBD为等腰三角形。
所以AE、CE分别垂直于BD。
所以BD垂直于三角形ACE,因为AC是三角形ACE内的直线,所以AC垂直于BD。
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