已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:25:52

已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF已知：如图,AB∥C

已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF
已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF

已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF
证明：
因为已知AB∥CD,那么,∠A=∠C,
又已知DE⊥AC,BF⊥AC,那么,∠AFB=∠CED,则,∠B=∠D
那么,在三角形ABF和三角形CED中,
∠A==∠C,AB=CD,∠B=∠D
所以,三角形ABF≌三角形CED
则：AF=CE
证得：AE=CF

∵AB∥CD
∴∠A=∠C
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFE=∠CED=90°
∵AB=CD
∴⊿ABF≌⊿CED﹙AAS﹚
∴AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
即AE=CF

∵AB∥CD
∴∠A=∠C
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC=BFA=90°
在△DEC和△AFB中
∠A=∠C
∠DEC=BFA
AB=CD
∴△DEC≌△BFA
∴AF=CE
∴AE=CF
数学辅导团为您解答，有错误请指正，不明白请追问。
没问题就采纳吧，祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*...

全部展开

∵AB∥CD
∴∠A=∠C
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC=BFA=90°
在△DEC和△AFB中
∠A=∠C
∠DEC=BFA
AB=CD
∴△DEC≌△BFA
∴AF=CE
∴AE=CF
数学辅导团为您解答，有错误请指正，不明白请追问。
没问题就采纳吧，祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)

收起

太难了我也不知道

已知:如图,C是AE的中点,AB∥CD,且AB=CD.求证:BC∥DE 已知.如图,C是AE的中点,AB‖CD,且AB=CD.求证BC‖DE 已知：如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,求证：AB∥CD. 已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF 已知,如图,AB∥CD,且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F,是垂足,求证AE=CF 已知：如图,AB=CD DE垂直AC BF垂直AC E、F是垂足 ,DE=BF.求证：AF=CE 且AB平行CD. 如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE. 如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE.求证AB平行CD 如图,CD=AB,AF=CE,DE=BF.求证：AB∥CD.速求速求速求速求速求速求速求速求速求速求速求速求速求如图,cd=ab,af=ce,de=bf.求证：ab∥cd 如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE 如图,已知AD∥BC,AB∥CD,MN=PQ.求证:DE=BE 如图,已知AD=CB,AE=CF,DE=BF,求证：AB∥CD. 已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上,且EB=BC,DE交AB于点F求证：AF=FB 已知,如图AB=CD,D,B到AC的距离DE=BF求证AB//CD急用已知,如图,圆O的弦AB与CD相交于E,AB=CD,求证AE=DE 如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.（I）求证：AF//平面BCE2、如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；已知:如图,AB||CD,AC||DE,CD||EF,DE||FG.求证:角A=角F