如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.(I)求证:AF//平面BCE2、如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/06 10:47:54
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.(I)求证:AF//平面BCE2、如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.(I)求证:AF//平面BCE
2、如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F
是CD的中点。
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.(I)求证:AF//平面BCE2、如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
【解】(I)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP//DE,且FP=
又AB//DE,且AB=
∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP.2分
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,
∴AF//平面BCE. .4分
(II)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,
∴DE⊥AF.又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE. .6分
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE.又∵BP平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE. .8分
(III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系F-xyz.设AC=2,
则C(0,-1,0),.9分
.10分
显然,为平面ACD的法向量.
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.12分
解:(1)取CE中点P,连结FP、BP
DE⊥平面ACD,AB⊥平面ACD => AB//DE
根据三角形中位线定理,FP//=1/2DE,AB//=1/2DE≥AB//=FP ≥AF//BP
因此AF//平面BCE.
这题吗http://zhidao.baidu.com/question/188376558