在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为棱AA',CC'中点,则在空间中与三条直线A'D',EF,CD都相交的直线有几条?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:47:18
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为棱AA',CC'中点,则在空间中与三条直线A'D',EF,CD都相交的直线有几条?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为棱AA',CC'中点,则在空间中与三条直线A'D',EF,CD都相交的直线有几条?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为棱AA',CC'中点,则在空间中与三条直线A'D',EF,CD都相交的直线有几条?
我们延长A'D'至M,延长 B'C'至N,使得MN//C'D',这样MN//CD,所以M、N、C、D共面
在平面MNCD中,显然CD与MNCD的交点是直线CD,A'D'与MNCD的交点是M,而且因为EF//ABCD,所以EF与CDMN肯定有一个交点,且点不在MN、不在CD上,设该点为G,则连接MG,因为MN//CD,所以在平面CDMN中,MG肯定与CD会有一个交点,这样直线MG就是与A'D',EF、CD都相交的直线.
而一开始我们延长的M、N,只要MN//C'D'就行,这样的平面有无数个,所以,在空间中这样的直线有无数条.
因为CD平行于C'D'，EF平行于A'C'，C'D'和A'C'跟A'D’可以形成平面A'C'D'，所以就有无数条了。
题中所要的直线是与A'D',EF，CD这三条直线（是直线不是线段）同时相交的
想象一下，先在直线A'D'和直线CD之间找一条直线L，直线L与上述两条直线都相交，然后，让直线L在直线A'D'和直线CD上滑动，当L以一定的角度滑动时，肯定会与EF相交于一点，然后再将L换个角度，再滑动，又有另一个交点，……一个角度就有一条直线，n个角度就有n条直线，因此答案是无数条...
全部展开
题中所要的直线是与A'D',EF，CD这三条直线（是直线不是线段）同时相交的
想象一下，先在直线A'D'和直线CD之间找一条直线L，直线L与上述两条直线都相交，然后，让直线L在直线A'D'和直线CD上滑动，当L以一定的角度滑动时，肯定会与EF相交于一点，然后再将L换个角度，再滑动，又有另一个交点，……一个角度就有一条直线，n个角度就有n条直线，因此答案是无数条
收起
A'D'平行B'C',EF平行A'C'，CD平行C'D'，B'C'、A'C'、C'D'相交于C'
过EF任意作不平行于ABCD的平面S，必然与直线CD相交，也必然与A'D'相交
两个交点的连线在S内，且不并行EF，所以也与EF相交。
平面作法是任意的，所以有无数多条这样的直线。