隐函数微分 用隐函数微分求方程 (3xy)^(1/2)+5x^2y=18 在点(1,3) 的Tangent下面那题我翻译不太清楚
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:32:50
隐函数微分 用隐函数微分求方程 (3xy)^(1/2)+5x^2y=18 在点(1,3) 的Tangent下面那题我翻译不太清楚
隐函数微分
用隐函数微分求方程 (3xy)^(1/2)+5x^2y=18 在点(1,3) 的Tangent
下面那题我翻译不太清楚 
隐函数微分 用隐函数微分求方程 (3xy)^(1/2)+5x^2y=18 在点(1,3) 的Tangent下面那题我翻译不太清楚
3
等式两边对x求导得
1/2（3xy)^(-1/2)*(3y+3xy')+10xy+5x^2y'=0
(1,3)代人得
1/6*（9+3y')+30+5y'=0
3+y'+60+10y'=0
y'=-63/11
切线方程为 y-3=-63/11（x-1)
63x+11y-96=0
4 设f(x)=x^3+5x^2-3x-5
f(1)=1+5-3-5=-2
f(2)=8+20-6-5=17
f(1)f(2)0
取 x1=2
xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
x2=2-17/29=1.41379
x3=x2-f(x2)/f'(x2)=1.20494
x4=1.17555
x5=1.17497
x6=1.17497
∴x约等于1.175
http://wenku.baidu.com/view/9236344ac850ad02de804192.html
对(3xy)^(1/2)+5x^2y=18左右两边对x求导得 1/2×(3y+3x dy/dx)×〖(3xy)〗^(-1/2)+ (10xy+5x^2dy/dx)=0
求出dx/dy切线方程为y=(dy/dx)x+C=0
把（3，1）代入求出（dy/dx）和C即可
第二题手解高次方程，需要公式和数值表
〖(3xy)〗^(1/2)+5x^2y=18
1/2×(3y+3x dy/dx)×〖(3xy)〗^(-1/2)+ (10xy+5x^2ydy/dx)=0
1.
(3xy)^(1/2)+5x^2*y=18
两边对x求导
3^(1/2) *[(1/2)x^(-1/2) *y^(1/2)+x^(1/2) *(1/2)y^(-1/2) *y']+5[2xy+x^2 *y']=0
将x=1,y=3,带入上式
3^(1/2) *[(1/2) *3^(1/2)+(1/2) *3^(-1/2) *y']+5(6+y')=0<...
全部展开
1.
(3xy)^(1/2)+5x^2*y=18
两边对x求导
3^(1/2) *[(1/2)x^(-1/2) *y^(1/2)+x^(1/2) *(1/2)y^(-1/2) *y']+5[2xy+x^2 *y']=0
将x=1,y=3,带入上式
3^(1/2) *[(1/2) *3^(1/2)+(1/2) *3^(-1/2) *y']+5(6+y')=0
(3/2)+(y'/2)+30+5y'=0
y'=-63/11
所以：切线的斜率=-63/11
切线方程：y-3=-(63/11)(x-1)
63x+11y-96=0
2.
令:f(x)=x^3+5x^2-3x-5
显然，f(x)在（-无穷大，+无穷大）都是连续的
f(1)=1+5-3-5=-2<0
f(2)=8+20-6-5=17>0
所以，在1<=x<=2区间，一定至少存在一个m,当x=m时，f(m)=0
也就是使得：x^3+5x^2-3x-5=0
题目要求算出这个m,精确到小数点3位
这个人工算肯定很麻烦，所以题目建议用电脑算（比如excel)，这个本人能力有限。
收起