如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.

如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.
如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.

如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.
看图y=x+2那么A（-2,0）B（0,2）
BC直线可以求出来y=-x+2（垂直直线斜率相乘=-1）
则C（2,0）
直线过B,C且C为顶点故直线还过（4,2)把这3个点代入抛物线解析式中 求得
a=1/2
b=-2
c=2

由题知A（-2，0）B（0，2）C（2，0）
∵C是顶点，且经过B点
∴△=b²-4ac=0
-b÷（2a）=2
c=2
推出a=1/2 b=-2