请教一道高数微分方程的提莫?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/14 10:48:26
请教一道高数微分方程的提莫?请教一道高数微分方程的提莫? 请教一道高数微分方程的提莫?dy/dx=1/(x^2+y^2+2xy)=1/(x+y)^2令u=x+y所以y=u-xdy/dx=du
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请教一道高数微分方程的提莫?
dy/dx=1/(x^2+y^2+2xy)=1/(x+y)^2
令u=x+y
所以y=u-x
dy/dx=du/dx-1
原微分方程化为
du/dx-1=1/u^2
所以du/dx=(1+u^2)/u^2
u^2du/(1+u^2)=dx
所以(1-1/(1+u^2))du=dx
所以u-arctanu=x+c
把u=x+y带入得到
y=arctan(x+y)+c
2x+2y+2/(x²+y²+2xy) ²