若f(x)=4^x-2×2^x+1(x>0)的反函数为f^-1(x),则f^-1(9)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:32:10
若f(x)=4^x-2×2^x+1(x>0)的反函数为f^-1(x),则f^-1(9)=
若f(x)=4^x-2×2^x+1(x>0)的反函数为f^-1(x),则f^-1(9)=
若f(x)=4^x-2×2^x+1(x>0)的反函数为f^-1(x),则f^-1(9)=
反函数的自变量值是原函数的函数值,即f(x)=9
f(x)=4^x-2X2^x+1=9
x=2
原函数的自变量值是反函数的函数值,所以f^-1(9)=2
就是将Y=9代入f(x)=9=4^x-2×2^x+1(x>0)
X=2
4^x-2×2^x+1=9 x=1
f(x)=4^x-2×2^x+1
=（2^x）^2-2×2^x+1
=(2^x-1)^2
要求f^-1(9)当x为9对应的f^-1(x)，
所以只需要F（x）=9对应的X即可。
所以 9=（2^x-1)^2
2^x-1= ±3
...
全部展开
f(x)=4^x-2×2^x+1
=（2^x）^2-2×2^x+1
=(2^x-1)^2
要求f^-1(9)当x为9对应的f^-1(x)，
所以只需要F（x）=9对应的X即可。
所以 9=（2^x-1)^2
2^x-1= ±3
x>0, 所以只能取 2^x-1= 3
2^x=4
得到x=2
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∵f(x)=4^x-2*2^x+1 ( x>0) 的反函数就是这个函数的对数函数
f^(-1)(x)=lg(4^x-2*2^x)+1).
=lg(2^x)^2-2*2^x+1).
=lg[(2^x)^2-2*2^x+1].
=lg(2^x-1)^2
...
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∵f(x)=4^x-2*2^x+1 ( x>0) 的反函数就是这个函数的对数函数
f^(-1)(x)=lg(4^x-2*2^x)+1).
=lg(2^x)^2-2*2^x+1).
=lg[(2^x)^2-2*2^x+1].
=lg(2^x-1)^2
=2lg(2^x-1)..-----所求f(x)的反函数；
f^(-1)(9)=2lg(2^9-1).
=2lg(511)
≈2*2.708
=5.416
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