关于莫比乌斯反演(Mobius Inversion)的证明,其中μ(d)为莫比乌斯函数,上图红框部分是怎么化简的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 12:50:48

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其中μ(d)为莫比乌斯函数,上图红框部分是怎么化简的?

关于莫比乌斯反演(Mobius Inversion)的证明,其中μ(d)为莫比乌斯函数,上图红框部分是怎么化简的?
用乘法分配率把每一个m(d)分配进每个g(d'),然后再重新提取每一个g(d') 而前面的系数为m(d),其中d满足d | (n/d')
所以这些加起来就是sigma[ d | n/d' ] ( m(d) )
举个例子当 n = 10
d = 1 d‘ = 1,2,5,10 m(1)g(1) + m(1)g(2) + m(1)g(5) + m(1)g(10)
d = 2 d‘ = 1,5 m(2)g(1) + m(2)g(5)
d = 5 d' = 1,2 m(5)g(1) + m(5)g(2)
d = 10 d' = 1 m(10)g(1)

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