在XOY平面上有一点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000×（(a/10)^x）（0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:18:31
在XOY平面上有一点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000×（(a/10)^x）（0
在XOY平面上有一点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个自然数n,点Pn位于函数
y=2000×（(a/10)^x）（0
在XOY平面上有一点列P1（a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000×（(a/10)^x）（0
第一问：
an=[n+(n+1)]/2=n+1/2
bn=2000*[(a/10)^(n+1/2)]
第二问：
如果a=10,bn=2000,满足要求
如果a>10：bn=2000*[(a/10)^(n+1/2)]是增函数
bn+b(n+1)>b(n+2)
1+a/10>(a/10)^2
5+5√5>a>5-5√5
故5+5√5>a>10
如果a
⑴∵点Pn，点A（n,0)与点B（n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形
∴|PnA|=|PnB|
∴|PnA|²=|PnB|²，即(an-n)²+bn²=[an-(n+1)]²+bn²
整理，得 an=n+½
∵点Pn位于函数y=2000×（(a/10)^x）（0
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⑴∵点Pn，点A（n,0)与点B（n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形
∴|PnA|=|PnB|
∴|PnA|²=|PnB|²，即(an-n)²+bn²=[an-(n+1)]²+bn²
整理，得 an=n+½
∵点Pn位于函数y=2000×（(a/10)^x）（0
⑵若对每个自然数n,以bn,b（n+1），b(n+2)为边长能构成一个三角形，且
bn=2000×[(a/10)^(n+½)]＞0 单调递减，则
b(n+2)＞bn-b（n+1）
代人，整理得 a²+10a-100＞0，（0
⑶a=7
收起
（1）由于三角形为等腰三角形，所以点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，
从而an=n+12，又因为点Pn（an，bn）在函数y=2000（a10s）x（0＜a＜10）的图象上，所以bn=2000(a10)n+12．
（2）因为函数y=2000（a10s）x（0＜a＜10）是单调递减，所以对每一个自然数n有bn＞bn+1＞bn+2，
又因为以b...
全部展开
（1）由于三角形为等腰三角形，所以点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，
从而an=n+12，又因为点Pn（an，bn）在函数y=2000（a10s）x（0＜a＜10）的图象上，所以bn=2000(a10)n+12．
（2）因为函数y=2000（a10s）x（0＜a＜10）是单调递减，所以对每一个自然数n有bn＞bn+1＞bn+2，
又因为以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，所以bn+2+bn+1＞bn，从而
2000(a10)n+2+12+2000(a10)n+1+12＞2000(a10)n+12，
即：（a10）2+（a10）-1＞0，
解得：5（5-1）＜a＜10．
（3）因为5（5-1）＜a＜10且a是整数，所以a=7，因此bn=2000(710)n+12，
又因为Bn=bnBn-1，于是当bn+1≥1时，Bn≥Bn-1，当bn+1＜1时，Bn＜Bn+1，
所以{Bn}的最大项的项n满足bn≥1且bn+1＜1，即：
2000(710)n+12≥1且2000(710)n+1+12＜1．
解得：19.8＜n＜20.9，又n∈N，所以，n=20，从而{Bn}的最大项是第20项．
收起