半小时内回答加三十分】高一数学题已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围

半小时内回答加三十分】高一数学题已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
半小时内回答加三十分】高一数学题
已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围

半小时内回答加三十分】高一数学题已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)令2x+π/6
=zsinz的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)
∴2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
∴kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3  (k∈Z)
∴f(x)在区间[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)是单调递减.
.同理,增区间为【kπ-π/3,kπ+π/6】
（2）在区间【π/12,π/2】上要分两个区间：【π/12,π/6】单调增,在【π/6,π/2】单调减代入函数就是

再乘2,就得到根号3＜m＜2

f(x)=(√3)sin2x+cos2x
f(x)=2sin(2x+(π/6))
1
单调递增
2kπ-(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(π/2)
单调递减
2kπ+(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(3π/2)
2
x∈[π/12,π/2]
2x+(π/6)∈[π/3,7π/6]
√3≤m<2

1、f（x）=√3·sin2x +cos2x=2(sin2x·cosπ/6+cos2x·sinπ/6）=2sin（2x+π/6）
根据正弦函数的性质，则，f（x）在（kπ+π/6，kπ+2/3π）（k∈整数）上单调递减
（kπ-1/3π...

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1、f（x）=√3·sin2x +cos2x=2(sin2x·cosπ/6+cos2x·sinπ/6）=2sin（2x+π/6）
根据正弦函数的性质，则，f（x）在（kπ+π/6，kπ+2/3π）（k∈整数）上单调递减
（kπ-1/3π，kπ+1/6π）（k∈整数）上单调递增
2、画出f（x）在[π/12，π/2]区间的图像，仅仅当x∈[π/12，π/3]间且x≠π/6时，f（x）=m才有可能有两个不同实数根，此时f（x）=m∈[√3/2，1）

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解: （1）f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)=2(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)
∴ f(x)单调区间为： 在 2kπ-π/2 <= 2x+π/6<2kπ+π/2 上单调递增
在 2kπ+π/2 <= 2x...

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解: （1）f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)=2(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)
∴ f(x)单调区间为： 在 2kπ-π/2 <= 2x+π/6<2kπ+π/2 上单调递增
在 2kπ+π/2 <= 2x+π/6<2kπ+3π/2 上单调递减
即： kπ-π/3 <=x <= kπ+π/6 上递增
kπ+π/6 <=x <=kπ+2π/3上递减
（2）2sin(2x+π/6)=m 在 [π/12,π/2]上有两个不同实数根，
画出函数y1=sin(2x-π/6)
y2= m/2 的图
可以看出 sin(π/3)<=m/2<1
即： √3<=m<2

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