已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f（x）的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 14:23:36

已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f''(x)是奇函数,求f（x）的表达式已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f''(x)

已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f（x）的表达式
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f（x）的表达式

已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f（x）的表达式
已知函数f(x)=ax³+bx(其中常数a,b∈R)
f'(x)=3ax²+b
所以g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+3ax²+bx+b
因为g(x)是奇函数
所以3a=0,b=0
故a=0,b=0

所以f(x)=0

∵f'(x)=3ax^2+b
∴g(x)=f(x)+f'(x)=(ax^3+bx)+(3ax^2+b)=ax^3+3ax^2+bx+b
∵g(x)为奇函数，∴g(x)+g(-x)=0
∴(ax^3+3ax^2+bx+b)+(-ax^3+3ax^2-bx+b)=0
∴6ax^2+2b=0
∴6a=0，2b=0，∴a=0，b=0
∴f(x)=0
望采纳！有问题请追问！

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