已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R)(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f(x)具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.(2)如果m>1>n>0,k1>n>0,若对任意的x属于[0,正无

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:11:17
已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R)(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f(x)具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.(2)

已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R)(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f(x)具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.(2)如果m>1>n>0,k1>n>0,若对任意的x属于[0,正无
已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R)
(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f(x)具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.
(2)如果m>1>n>0,k<0,说明函数f(x)的单调性(不必证明).
(3)如果m>1>n>0,若对任意的x属于[0,正无穷)都有f(x)>0成立,求实数k的范围

已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m>0,n>0,m、n不等于1,k属于R)(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,是否存在k是函数f(x)具有奇偶性,若存在求出k的值,若不存在说明理由.(2)如果m>1>n>0,k1>n>0,若对任意的x属于[0,正无
f(x)=m^x+k*n^x
(1).mn=1,则n=1/m 所以 f(x)=m^x+k(1/m^x)
讨论奇偶性,我们先得 f(-x)=1/m^x+k*m^x
①若其为偶函数,则令f(x)=f(-x) ,可得k=1 成立.
② 若其为奇函数,则令f(x)=-f(-x) 最后化简把k给约了,无解.
所以可得k=1 偶函数成立.
(2)增函数 (因为 增函数+增函数=增函数)
(3)f(x)=m^x+k*n^x>0 n^x不等于0
提出k得到此式 k>-(m/n)^x 因为m>1>n>0,
所以(m/n)>1 则-(m/n)^x整体是个减函数
对任意的x属于[0,正无穷)都有k>-(m/n)^x ,就是说 k>右边的最大值
其递减,当x=o时最大值为-1,所以k>-1
o(≧v≦)o~

k>-1