(无法画图,见谅) E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中小正方形面积与正方形ABCD的面积之比为多少?连接AF、BG、CH和DE 中间会有一个正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:19:02
(无法画图,见谅) E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中小正方形面积与正方形ABCD的面积之比为多少?连接AF、BG、CH和DE 中间会有一个正方形
(无法画图,见谅) E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中小正方形面积与正方形ABCD的面积之比为多少?
连接AF、BG、CH和DE 中间会有一个正方形
(无法画图,见谅) E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则图中小正方形面积与正方形ABCD的面积之比为多少?连接AF、BG、CH和DE 中间会有一个正方形
取AF,BE交点为O,设AB=3则AE=1
三角形AEO和AFB相识推出AO=3/√10,EO=1/√10
再得出小正方形的边长为3/5√10
所以面积比等于边长比的平方是5比2
∵ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH=1/3AB
∴AH=BE,∠A=∠B=90°
∴△AEH≌△BEF
∴∠AEH=∠BFE,EH=EF
易证∠HEF=90°
同理可得EF=FG=HG
∴四边形EFGH是正方形
设AE=1,则BE=3,BF=1
∴EF=√10
∴S正方形EFGH=10
而S正方形A...
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∵ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH=1/3AB
∴AH=BE,∠A=∠B=90°
∴△AEH≌△BEF
∴∠AEH=∠BFE,EH=EF
易证∠HEF=90°
同理可得EF=FG=HG
∴四边形EFGH是正方形
设AE=1,则BE=3,BF=1
∴EF=√10
∴S正方形EFGH=10
而S正方形ABCD=16
∴它们的面积比为10∶16=5∶8
收起
设AB=BC=CD=DA=x,则AE=BF=CG=DH=1/3x,EB=FC=GD=HA=2/3x,由勾股定理,得EF=FG=GH=HE=三分之根号五倍x(不好意思,找不到根号),则小正方形面积为5/9倍x的平方,正方形ABCD的面积x的平方,它们的比为5/9.
设原正方形边长为3X
则AE=BF=CG=DH=X
AH=BE=CF=DG=2X
所以EH=√5*X
小正方形面积:正方形ABCD的面积=5X^:9X^=5:9