求代数式m²+n²-4m-6n+13的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:44:58
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求代数式m²+n²-4m-6n+13的最小值
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求代数式m²+n²-4m-6n+13的最小值
m²+n²-4m-6n+13
=m²-4m+4+n²-6n+9
=(m-2)²+(n-3)²
∵(m-2)²≥0,(n-3)²≥0
∴当m=2,n=3时,有最小值0
则代数式m²+n²-4m-6n+13的最小值是0

S=m²+n²-4m-6n+13
=(m-2)^2+(n-3)^2
min S at m=2, n=3
min S =0

m²+n²-4m-6n+13
=(m²-4m+4)+(n²-6n+9)
=(m-2)²+(n-3)².
故m=2,n=3时,
所求最小值为:0。