已知函数f（x）=loga（底）（1-mx）/（x-1） （a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.（1） 求实数m的值（2） 判断函数f(x)在（1,+∞）上的单调性并证明（3）当x∈（n,a-2）时,函数f（x）的值域是(1,﹢∞）,求实
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 07:15:32
已知函数f（x）=loga（底）（1-mx）/（x-1） （a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.（1） 求实数m的值（2） 判断函数f(x)在（1,+∞）上的单调性并证明（3）当x∈（n,a-2）时,函数f（x）的值域是(1,﹢∞）,求实
已知函数f（x）=loga（底）（1-mx）/（x-1） （a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.
（1） 求实数m的值
（2） 判断函数f(x)在（1,+∞）上的单调性并证明
（3）当x∈（n,a-2）时,函数f（x）的值域是(1,﹢∞）,求实数a与n的值
已知函数f（x）=loga（底）（1-mx）/（x-1） （a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.（1） 求实数m的值（2） 判断函数f(x)在（1,+∞）上的单调性并证明（3）当x∈（n,a-2）时,函数f（x）的值域是(1,﹢∞）,求实
(1)
f(x)+f(-x)=0
loga (1-mx)(1+mx)/[(1-x)(1+x)]=0
解得
m^2=1
m=-1
f(x)=loga (x+1)/x-1)=loga [1+2/(x-1)]
(2)
g(x)=1+2/(x-1)
在 (1,﹢∞）单调递减.
当a>1,f(x)单调递减
当0
(1)定义域必须关于原点对称，（1-mx）/(x-1)>0==>m(x-1/m)/(x-1)<0
当m=0时,x>1 不合
当m>1时,1/m
当m=-1时，f(-x)=loga(-x+1)/(-...
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(1)定义域必须关于原点对称，（1-mx）/(x-1)>0==>m(x-1/m)/(x-1)<0
当m=0时,x>1 不合
当m>1时,1/m
当m=-1时，f(-x)=loga(-x+1)/(-x-1)=loga(x-1)/(x+1)
=loga[(x+1)/(x-1)]^(-1)
=-loga(x+1)/(x-1)=-f(x) ∴m=-1
(2)f(x)=loga(x+1)/(x-1)设t(x)=(x+1)/(x-1)
令1
=2(x2-x1)/ (x1-1)(x2-1)
此时，分子分母都>0, ∴t(x1)>t(x2), t(x)在（1，∞）上单调递减
当a>1时，t(x)在（1，∞）上单调递减
当0
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