在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:47:22
在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC

在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值

在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
因为 a=2RsinA b=2RsinB,c= 2RsinC
bcosC+(2a+c)cosB=0
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
(sinBcosC+cosBsinC)+2sinAcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
而 sinA=sin(180-(B+C))=sin(B+C)
则sinA+2sinAcosB=0
sinA(1+2cosB)=0
因为A是三角形的内角,A不等于0,所以sinA不等于0
于是,1+2cosB=0
那么 cosB=-1/2

由正弦定理得:
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
sinA+2sinAcosB=0
cosB=-1/2
B=120度
由余弦定理得:
a=2/sinB*sinA
c=2/sinB*sinC
S=1/2acsinB=4sinAsinC/根3
其中sinA...

全部展开

由正弦定理得:
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
sinA+2sinAcosB=0
cosB=-1/2
B=120度
由余弦定理得:
a=2/sinB*sinA
c=2/sinB*sinC
S=1/2acsinB=4sinAsinC/根3
其中sinAsinC=sinBsin(pi/3-B)=sinB[根3/2cosB-1/2sinB]=根3/2sinBcosB-1/2sin^2B=根3/4sin2B-1/4+cos2B/4
=1/2{sin(2B+30度)}-1/4
当B=C=30度时,有面积的最大值.为1/根3

收起

在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别为abc,若acosA=bcosB,则sinAcosA+cos方B=? 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBco在三角形ABC中，abc分别为角ABC所对的边长，a=2根号3，tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=cosA/2^2,求A.B及b.c 在三角形中,角ABC所对的边长分别为abc,若C=120,c=根号2aa>ba 在三角形ABC中角ABC所对边长分别为abc且c=3 ,C=60° 若a=√6求角A 若a=2b求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求角B大小；(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b! 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别为abc,已知A=三分之派,b=3,求边长为C的值（要过程及答案） 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中角A,B,C所对边长分别为abc.且SinAcosC加1/2sinC=SINB1.求角A 2.若a=2求三角形ABC周长最大值和相应的bc值