求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 09:47:58

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求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上.
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求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上.
证明:
可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)
长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)
因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint),t∈R.
由两点间距离公式可得
|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²
=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t
=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²
=c²cos²t+2accost+a²
=(a+ccost)²
由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知
0＜a-c≤a+ccost≤a+c
∴|PF1|=a+ccost.
∴|PF1|max=a+c,此时,cost=1,sint=0,P(a,0)
| PF1|min=a-c.此时,cost=-1,sint=0,P(-a,0)
又|PF1|+|PF2|=2a.
∴当|PF1|max=a+c时,|PF2|min=a-c,此时点P在长轴的一个端点上,
当|PF1|min=a-c时,|PF2|max=a+c,此时点P在长轴的一个端点上.

求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上. 椭圆上一点到焦点的距离最小值哪一点到焦点的距离最小啊已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少椭圆x2/25+y2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是?急椭圆X^2/25+Y^2/16=1上一点P到一焦点的距离等于3,求它到相对应的准线的距离椭圆上一点到两焦点距离多少? 椭圆上一点到两焦点距离之积最值椭圆上一点到两焦点的距离和焦距为8,且椭圆上任意一点P到两焦点距离之和为10的椭圆标准方程椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离为如果椭圆X2/100+Y2/36=1上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一焦点F2的距离是多少椭圆x2/25+y2=1上一点p到一个焦点的距离为2,则点p到另一个焦点的距离为椭圆x^2/36+y^2/49=1上一点P到焦点F1的距离等于6,那么P到焦点F2的距离是若椭圆x2/25+y2/9=1上任意一点P到一个焦点的距离是5,则点P到另一个焦点的距离为椭圆x2/25+y2=1上一点p到左焦点的距离为2,则点p到右焦点的距离为多少, 如果椭圆X^/100+Y^/36=1上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是? 椭圆x²/100+y²/36=1上一点p到一个焦点的距离等于6,则点P到另一个焦点的距离是已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小