如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.求：（1）DF=EF；（2）若△ABC的边长为a,BE的边长为b,且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0 求BC；（3）若△ABC的边长为5,设
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:05:33
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.求：（1）DF=EF；（2）若△ABC的边长为a,BE的边长为b,且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0 求BC；（3）若△ABC的边长为5,设
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.
求：（1）DF=EF；
（2）若△ABC的边长为a,BE的边长为b,且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0 求BC；
（3）若△ABC的边长为5,设CD为x,BF为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
——大家都一起加油啊~
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.求：（1）DF=EF；（2）若△ABC的边长为a,BE的边长为b,且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0 求BC；（3）若△ABC的边长为5,设
⑴过D作DS‖BE交BE于S
∴∠SDF=∠E
∵△ABC为等边三角形
∴∠C=∠A=60°
∴∠CDS=60°
∴△CDS为等边三角形
∴CD=DS
∴在△SDF与△EBF中
∠SDF=∠E
∠DFS=∠BEF
CD=DS
∴△SDF≌△EBF
∴DF=EF
⑵∴a2-10a+25+b2-6b+9=0
∴(a-5)2+(b-3)2=0
∴a-5=0,b-3=0
∴a=5,b=3
∵△SDF≌△EBF
∴BF=FS
∴2BF=CB-CS
∵CS=CD=BE
∴BF=1
(3)由2得
y=1/2(CB-CD)
=2.5-1/2x
∴1/2x≤2.5
∴x≤5
一、纠正一下第二个问题：是求BF的长（是看大图才知道的，呵呵）
二、解题思路有三点：（1）过E点做AC的平行线交CB的延长线于G点
（2）△BEG是等边三角形
（3）△FCD全等于△FGE.
(如果到这里能想通就更好，下面就是具体的东西，可能描述的不够准确,请做适当修改）
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一、纠正一下第二个问题：是求BF的长（是看大图才知道的，呵呵）
二、解题思路有三点：（1）过E点做AC的平行线交CB的延长线于G点
（2）△BEG是等边三角形
（3）△FCD全等于△FGE.
(如果到这里能想通就更好，下面就是具体的东西，可能描述的不够准确,请做适当修改）
三、（1）过E点做AC的平行线交CB的延长线于G点，
则△BEG的三个内角都是60°，为等边三角形。
所以 EG=BE=CD,再由其他两角相等证明）△FCD全等于△FGE
所以DF=EF,于是得证。
（2) 因为a²+b²-10a-6b+34=（a-5)²+(b-3)²=0,解得a=5,b=3.
由（1）中两全等三角形可知，CF=FG.
CF=a-BF, FG=BF+BG=BF+b,带入上式，得BF=1
(3) 因为CF=FG
CF=5-y, FG=y+x, 带入上式，解得y=1/2(5-x) (0
收起
(1)过D点做DG平行于AB,交BC于G
三角形CDG为等边三角形，DG=CD=BE
三角形DGF全等于三角形EBF
所以，DF=EF
(2)(a-5)的平方+（b-3)的平方=0
a=5,b=3
BC=a+b=8
(3)2y+x=5,
y=-1/2+5(x大于0且小于5）