已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N.求a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 17:05:37

已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N.求a,b的值已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+

已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N.求a,b的值
已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N.求a,b的值

已知二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N.求a,b的值
经过x轴上两个不同的点M,N
即方程x^2+2ax-2b+1=0和-x^2+(a-3)x+b^2-1=0拥有相同的两个解
所以这是同一个方程
-x^2+(a-3)x+b^2-1=0即x^2-(a-3)x-b^2+1=0
x^2+2ax-2b+1=0
对应项系数相等
所以-(a-3)=2a
-b²+1=-2b+1
a=1
b²-2b=0
b(b-2)=0
b=0,b=2
若b=0,则x^2+2ax-2b+1=0即x^2+2x+1=0,(x+1)^2=0
只有一个解,不合题意
所以a=1,b=2

在X轴有交点即y=0

由题意可知，x^2+2ax-2b+1=0和x^2-(a-3)x-b^2+1=0的解相同
设两方程的解均为x1,x2
则x1+x2=-2a=a-3,则a=1
想x1*x2=-2b+1=1-b^2,b=0或2
又b=0时，x1=x2=-1,不符合题意，舍去
所以a=1,b=2

二次函数y=x^2+2ax-2b+1和y=-x^2+(a-3)x+b^2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M,N。则
m+n=2a mn=1-2b
m+n=3-a mn=1-b^2
a=1 b=0 或b=2
b=0时二次函数y=x^2+2ax-2b+1为y=x^2+2x+1 得到m=n=-1
所以b=0舍去。
a,b的值是a=1,b=2