求数学帝解这三道高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:35:32
求数学帝解这三道高数题求数学帝解这三道高数题求数学帝解这三道高数题1,令g(x)=f(x)=2x,则g(x)∈C[0,1]且g(0)=f(0)+0=0g(1)=f(1)+2=3根据介值定理存在y∈[0
求数学帝解这三道高数题
求数学帝解这三道高数题
求数学帝解这三道高数题
1,
令g(x)=f(x)=2x,则g(x)∈C[0,1]且g(0)=f(0)+0=0 g(1)=f(1)+2=3
根据介值定理存在y∈[0,1],使得g(y)=1 (因为1∈[0,3])
所以存在y∈[0,1],使得f(y)=1-2y
2,题目印错了吧,应该是f(a)+2f(b)吧
不妨设f(b)≥f(a)
则 [f(a)+2f(b)]/3∈[f(a),f(b)]
因为 f(x)∈C[0,1]
所以根据介值定理 存在y∈[a,b]使得f(y)= [f(a)+2f(b)]/3
所以 存在y∈[a,b] 使得3f(y)= f(a)+2f(b)
3,
因为f(x)∈C[0,2]且f(0)+2f(1)=6
所以根据上一问有存在y∈[0,1],使得 3f(y)=f(0)+2f(1)=6 即 f(y)=2
因为f(2)=2且f(x)在(0,2)上可导
所以根据Rolle定理,存在z∈(y,2) ⊂(0,2),使得f '(z)=0