如何求一个抽象函数的周期RT,另有一题已知函数f（x）的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x）,f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9,求：f（-5）（1）由f（x+2）=f（2-x）及f（x+7）=f（7-x）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:03:16
如何求一个抽象函数的周期RT,另有一题已知函数f（x）的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x）,f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9,求：f（-5）（1）由f（x+2）=

如何求一个抽象函数的周期RT,另有一题已知函数f（x）的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x）,f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9,求：f（-5）（1）由f（x+2）=f（2-x）及f（x+7）=f（7-x）
如何求一个抽象函数的周期
RT,
另有一题已知函数f（x）的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x）,f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9,求：f（-5）
（1）由f（x+2）=f（2-x）及f（x+7）=f（7-x）得：f（x）的图象关于直线x=2,x=7对称．
∴f（x）=f[（x-2）+2]
=f[2-（x-2）]=f（4-x）
=f[7-（3+x）]=f（7+（3+x））
=f（x+10）
∴f（x）是以10为周期的周期函数．
∴f（-5）=f（-5+10）=f（5）=9
【答案中的周期得来的步骤十分不解,为什么求周期要那样求,又是什么道理呢?】

如何求一个抽象函数的周期RT,另有一题已知函数f（x）的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x）,f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9,求：f（-5）（1）由f（x+2）=f（2-x）及f（x+7）=f（7-x）
f（x）的图象关于直线x=2,x=7对称
即 f[4-x]=f[x) f（14-x)=f（x）
即f[4-x]= f（14-x)
令t=4-x x=4-t
f（t）=f（10+t）
所以f（x）是以10为周期的周期函数
这里主要利用了换原
下面的网址有详细的方法

根据周期函数的定义：
对于任意的x∈R均有
f(x)=f(x+T)，其中T是常数
则f(x)是周期函数，
它的一个周期是T，
答案明显是利用了这一定义
不过答案已经很详细了，
无需继续深入解释。

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