等腰梯形的下底AB是半圆的直径 点D,C在半圆上,半圆的直径为2,设等腰梯形的腰长为X 周长为Y写出Y与X之间的函数关系式求出腰长的范围腰长为多少是 等腰梯形的周长最大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:32:37
等腰梯形的下底AB是半圆的直径 点D,C在半圆上,半圆的直径为2,设等腰梯形的腰长为X 周长为Y写出Y与X之间的函数关系式求出腰长的范围腰长为多少是 等腰梯形的周长最大
等腰梯形的下底AB是半圆的直径 点D,C在半圆上,半圆的直径为2,设等腰梯形的腰长为X 周长为Y
写出Y与X之间的函数关系式
求出腰长的范围
腰长为多少是 等腰梯形的周长最大
等腰梯形的下底AB是半圆的直径 点D,C在半圆上,半圆的直径为2,设等腰梯形的腰长为X 周长为Y写出Y与X之间的函数关系式求出腰长的范围腰长为多少是 等腰梯形的周长最大
y=2+2x+DC
连接OD、OC,过点D向AB做垂线交AB于点E,过点C向AB做垂线交AB于点F,
设:DC为z,则EF也为z,FB=(2-z)/2;
在三角形OCF中,由勾股定理,【CF·2】=【OC·2】-【OF·2】,
在三角形CFB中,由勾股定理,【CF·2】=【CB·2】-【FB·2】,
故:【OC·2】-【OF·2】=【CB·2】-【FB·2】,
得:【OF·2】=【OC·2】+【FB·2】-【CB·2】,带入x及其他数据,
【(z/2)·2】=【1·2】+【【(2-z)/2】·2】-【x·2】
得出x与z的关系式:z=2-x·2,
故:y=2+2x+CD=2+2x+(2-x·2)
=-x·2+2x+4
易得:y的最大值为5;
腰长x的范围:由图易知:x的取值范围为(0~根号2),
y=-x·2+2x+4
=-(x-1)·2+5
可知:当x=1的时候,等腰梯形的周长最大,最大值为5.
注:(x·2)表示x的平方.
Y=2+2x+DC,
设DC为t,即是求Y=2+2x+t的最大值,
由几何变化可知
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我说下结果:Y=-X^2+2X+4 0