探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:53:21
探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R
探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
(1)求证:H点为线段AQ的中点;
(2)求证:①四边形APQR为平行四边形;
②平行四边形APQR为菱形;
(3)除P点外,直线PH与抛物线y=1/4x2有无其它公共点?并说明理由.
探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R
A(0,1)B(0,-1) PQ//y 则 PQ//AB
l//x 则有 BQ//AC CQ=OB
则三角形 AHO 相似于三角形 QHC
A(0,1)B(0,-1) 则有 OA=OB=1 即 OA=CQ
所以 AH=QH 相似三角形对应变成比例 即 H为AQ中点
2、因 PQ//AR 则三角形 AHR 与 三角形 QHP相似
因 AH=QH则 AR=PQ
又因 AR//PQ 则 四边形 APQR为平行四边形
3点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点 则P(a,0.25a^2)
过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q 则有 Q(a,-1)
A点坐标为(0,1) 则 PA=(a,0.25a^2-1) PQ=(0,0.25a^2+1)
他们的平方为 a^2+(0.5a)^4-0.5a^2+1 ; (0.5a)^4+0.5a+1
则有PA=PQ 又因 四边形 APQR为平行四边形 则它为菱形
3)H点坐标为 (0.5a,0) P点坐标为(a,(0.5a)^2)
则直线方程为 (y)/(x-0.5a)=((0.5a)^2)/(a-0.5a)
整理的 y=0.5a(x-0.5a ) 即 斜率为0.5a
y=1/4x2 在P点的切线斜率为 0.5a
则PH斜率 与切线斜相同则无第二个交点