高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a（x不等于0,常数a属于R）1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:39:41
高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a（x不等于0,常数a属于R）1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围
高中函数奇偶性的问题
只是函数f(x)=x的平方+x分之a（x不等于0,常数a属于R）
1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由
2.若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围
高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a（x不等于0,常数a属于R）1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围
f（x）=x*x+a/x
f(-x)=x*x-a/x;
若f（x）为偶函数,则有：f（x）= f(-x)
所以有：a/x=-a/x 所以a=0
若f（x）奇基函数,则有:f（x）= -f(-x)
x*x++a/x=-x*x+a/x 所以有x=0与x不等于0矛盾,
所以f（x）不可能为奇函数
综上所述：a=0时,为偶函数
a不等于0时,非奇非偶函数
（2）对f（x）求倒得：
2*x-a/(x*x)>=0对x>2恒成立
所以有2*x*x*x-a>=0对x>2恒成立
所以a2恒成立
所以有a
（1）非积非偶。因为f(x)不=f(-x)，f(x)不=-f(-x）
（2）求导，当导数大于零时，a<2x*x*x,所以a的取值范围是8到正无穷
二楼的说的基本上是对的，不过我还要补充一点：
当我们在判断一个函数的的奇偶性时， 首先应当判断该函数的定义域， 只有当定义域关于原点对称时，才有必要判断该函数的奇偶性；如果定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶，所以也就没有必要进一步验证是不是满足 f(-x）=f（x），或f(-x）=f-（x），这是在我们做题时非常容易忽视的一个问题。
所以拿到这个问题时我们第一步要做的就是看...
全部展开
二楼的说的基本上是对的，不过我还要补充一点：
当我们在判断一个函数的的奇偶性时， 首先应当判断该函数的定义域， 只有当定义域关于原点对称时，才有必要判断该函数的奇偶性；如果定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶，所以也就没有必要进一步验证是不是满足 f(-x）=f（x），或f(-x）=f-（x），这是在我们做题时非常容易忽视的一个问题。
所以拿到这个问题时我们第一步要做的就是看函数的定义域，对于本题来说，其定义域为 x！=0 ,关于原点对称，因此才有判断奇偶性的必要。 接下来的就是像二楼的解答了……
收起
（一）f(x)=x²+(a/x).f(-x)=x²-(a/x).f(x)+f(-x)=2x²,若f(x)=f(-x),===>a=0.故仅当a=0时，函数f(x)为偶函数，当a≠0时，函数f(x)非奇非偶。(二）f(x)=x²+(a/x),求导得f′(x)=2x-(a/x²)=(2x³-a)/x².由题设可知，当x≥2时，恒有f...
全部展开
（一）f(x)=x²+(a/x).f(-x)=x²-(a/x).f(x)+f(-x)=2x²,若f(x)=f(-x),===>a=0.故仅当a=0时，函数f(x)为偶函数，当a≠0时，函数f(x)非奇非偶。(二）f(x)=x²+(a/x),求导得f′(x)=2x-(a/x²)=(2x³-a)/x².由题设可知，当x≥2时，恒有f′(x)≥0.===>a≤2x³,(x≥2).===>a≤16.
收起