高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:45:19
高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
高中函数奇偶性的问题
只是函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)
1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由
2.若函数f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
高中函数奇偶性的问题只是函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)1.讨论函数f(x)的奇偶性并说明理由2.若函数f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求实数a的取值范围
f(x)=x*x+a/x
f(-x)=x*x-a/x;
若f(x)为偶函数,则有:f(x)= f(-x)
所以有:a/x=-a/x 所以a=0
若f(x)奇基函数,则有:f(x)= -f(-x)
x*x++a/x=-x*x+a/x 所以有x=0与x不等于0矛盾,
所以f(x)不可能为奇函数
综上所述:a=0时,为偶函数
a不等于0时,非奇非偶函数
(2)对f(x)求倒得:
2*x-a/(x*x)>=0对x>2恒成立
所以有2*x*x*x-a>=0对x>2恒成立
所以a2恒成立
所以有a
(1)非积非偶。因为f(x)不=f(-x),f(x)不=-f(-x)
(2)求导,当导数大于零时,a<2x*x*x,所以a的取值范围是8到正无穷
二楼的说的基本上是对的,不过我还要补充一点:
当我们在判断一个函数的的奇偶性时, 首先应当判断该函数的定义域, 只有当定义域关于原点对称时,才有必要判断该函数的奇偶性;如果定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶,所以也就没有必要进一步验证是不是满足 f(-x)=f(x),或f(-x)=f-(x),这是在我们做题时非常容易忽视的一个问题。
所以拿到这个问题时我们第一步要做的就是看...
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二楼的说的基本上是对的,不过我还要补充一点:
当我们在判断一个函数的的奇偶性时, 首先应当判断该函数的定义域, 只有当定义域关于原点对称时,才有必要判断该函数的奇偶性;如果定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶,所以也就没有必要进一步验证是不是满足 f(-x)=f(x),或f(-x)=f-(x),这是在我们做题时非常容易忽视的一个问题。
所以拿到这个问题时我们第一步要做的就是看函数的定义域,对于本题来说,其定义域为 x!=0 ,关于原点对称,因此才有判断奇偶性的必要。 接下来的就是像二楼的解答了……
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(一)f(x)=x²+(a/x).f(-x)=x²-(a/x).f(x)+f(-x)=2x²,若f(x)=f(-x),===>a=0.故仅当a=0时,函数f(x)为偶函数,当a≠0时,函数f(x)非奇非偶。(二)f(x)=x²+(a/x),求导得f′(x)=2x-(a/x²)=(2x³-a)/x².由题设可知,当x≥2时,恒有f...
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(一)f(x)=x²+(a/x).f(-x)=x²-(a/x).f(x)+f(-x)=2x²,若f(x)=f(-x),===>a=0.故仅当a=0时,函数f(x)为偶函数,当a≠0时,函数f(x)非奇非偶。(二)f(x)=x²+(a/x),求导得f′(x)=2x-(a/x²)=(2x³-a)/x².由题设可知,当x≥2时,恒有f′(x)≥0.===>a≤2x³,(x≥2).===>a≤16.
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