已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:23:00
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,求f(x)的分段解析式!
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,
f(x)=2^(n+1)-x x∈(2^n,2^(n+1)] n∈整数(正负皆可)
具体解法
当x∈(2^n,2^(n+1)]时, n∈整数(正负皆可)
由于f(2x)=2f(x) x∈(2^n,2^(n+1)]
所以f(x)=2f(x/2) x/2∈(2^(n-1),2^n]
=2^2f(x/(2^2)) x/(2^2)∈(2^(n-2),2^(n-1)]
=2^3f(x/(2^3)) x/(2^3)∈(2^(n-3),2^(n-2)]
=……
=2^nf(x/(2^n)) x/(2^n)∈(2^0,2^1]=∈(1,2]
又因为 当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x 代入上式
得到
f(x)=2^nf(x/(2^n))=2^n[2-x/(2^n)]=2^(n+1)-x x∈(2^n,2^(n+1)] n∈整数(正负皆可)